Analyse complexe [T6PS221M]

Analyse complexe [T6PS221M]

En pratique

Nature
Elément constitutif
Volume horaire de TD
24
Volume horaire de CM
18
Volume horaire de travail personnel
36
Langue d'enseignement
Français

Description du contenu de l'enseignement

  • Fonctions de la variable complexe : C-différentiabilité, conditions de Cauchy-Riemann, l'opérateur D-bar
  • Fonctions holomorphes usuelles : polynômes et fractions rationnelles, exp, cos, sin, cosh, sinh, tan, tanh, déterminations du logarithme complexe et des fonctions puissances.
  • Intégrale curviligne d'une fonction continue sur un chemin de C, paramétrage de chemins usuels. Théorème de Cauchy, théorème de Moréra, formules de Cauchy, intégrales dépendant d'un paramètre complexe.
  • Inégalités de Cauchy, formule de la moyenne, théorème de Liouville, théorème de D'Alembert-Gauss
  • Fonctions analytiques, développement en série de Taylor et de Laurent, forme intégrale des coefficients,
  • Classification des points singuliers isolés (pôles et points singuliers essentiels), théorème des zéros isolés et principe du prolongement analytique.
  • Fonctions Gamma et Beta dans le domaine complexe, formule des compléments, le produit infini de Gamma et de sinus...
  • Théorème des résidus, calcul pratique de résidus, lemmes de Jordan, principe de l'argument, indice, théorème de Rouché, application à certains calculs d'intégrales
  • Fonctions de Bessel : 1ère et seconde espèce, propriétés, orthogonalité et DSF, fonction génératrice et représentation intégrale.
  • S''il reste du temps : transformation de Laplace, autres fonctions spéciales

 

Organisation

Modalités d'organisation et de suivi

  1. Fonctions d’une variable complexe
  2. Intégration d’une fonction d’une variable complexe
  3. Développement en série d’une fonction d’une variable complexe
  4. Le théorème des résidus – applications
  5. Fonctions de Bessel

 

Informations pédagogiques

Compétences à acquérir

L'objectif de ce module est d'acquérir les compétences en analyse complexe  pour le traitement du signal et la physique.

 

Pré-requis recommandés

Les prérequis à ce cours sont le cours sur les nombres complexes du lycée (option mathématiques expertes en terminale) et en IUT . Une bonne connaissance de l’analyse réelle est souhaitable.

 

Bibliographie, lectures recommandées

  • Variables complexes, K. Arbenz et A. Wohlhauser ,  Presses Polytechniques Romandes
  • Fonctions analytiques, N. Boccara, ISBN 2-7298-4620-4
  • Analyse complexe et distributions, A. Yger, ISBN 2-7298-0411-0
  • Variables complexes, A. Lesfari, ISBN-13 : 978-2729886905

 

Dernière modification : ven, 08/01/2021 - 10:00