Calcul différentiel en dimension finie

Calcul différentiel en dimension finie

En pratique

Nature
Unité d'enseignement
ECTS
6
Type d'enseignement
Présentiel
Volume horaire de TD
24
Volume horaire de CM
24
Langue d'enseignement
Français

Description du contenu de l'enseignement

  • Rappels de topologie sur les espaces vectoriels de dimension finie :
    1. Rappeler les propriétés de compacité et de complétude.
  • Rappels sur la dérivabilité des fonctions de la variable réelle.
  • Définition de la différentielle d'une application entre espaces de dimension finie :
    • Définir les fonctions différentiables, continument différentiables,
  • Somme, produit, composition, différentielle des applications multilinéaires, différentiabilité des homéomorphismes, différentiabilité du passage à l'inverse dans les matrices inversibles.
  • Dérivées directionnelles, dérivées partielles :
    • Caractérisation des fonctions C^1.
  • Accroissements finis et applications.
  • Différentielles d'ordre 2, matrice hessienne :
    • Lemme de Schwarz.
  • Différentielles d'ordre supérieur :
    • Formule de Taylor.
  • Applications aux problèmes d'extrema :
    • Fournir des critères et des exemples pour les extrema locaux.
  • Théorème d'inversion locale :
    • Rappels sur le point fixe.
  • Théorème des fonctions implicites :
    • Parler d'abord de la dimension 1.
  • Applications à la géométrie des courbes et surfaces :
    • Montrer l'équivalence entre les représentations implicites et explicites d'une courbe/surface, espace tangent, passage à la dimension quelconque ; problèmes de minimisation sous contraintes : extrema liés.
Dernière modification : lun, 25/05/2020 - 13:03