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AG1 - Algèbre et géométrie 1

AG1 - Algèbre et géométrie 1

En pratique :

Volume horaire de cours : 30
Volume horaire global de TD : 48
Volume horaire global de TP : 6
Volume horaire pour d'autres type d'enseignement : 10
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 8

Description du contenu de l'enseignement

Nombres complexes
Définition de l’ensemble des nombres complexes. Parties réelle et imaginaire. Module. Argument. Équations du second degré à coefficients complexes. Racines énièmes. Exponentielle complexe et applications à la trigonométrie.

Raisonnement et vocabulaire ensembliste
Méthodologie mathématique : Connecteurs logiques. Calcul propositionnel. Quantificateurs, variables. Démonstration : récurrence, contraposée, absurde.
Bases de la théorie des ensembles : Éléments, parties, intersection, réunion, complémentaire, produit cartésien, applications injectives, surjectives et bijectives.
Introduction aux notions d'application , d'image, d'antécédent, d'injection, de surjection, de bijection, de composition, de restriction, de prolongement.
Manipulation des signes sommes, des indices.

Géométrie élémentaire
Vecteurs dans le plan et dans l’espace. Notion de vecteurs colinéaires. Parallélisme.
Produit scalaire et orthogonalité dans le plan et dans l’espace. Théorème de Pythagore. Distance à une droite, à un plan. Produit vectoriel dans R3. Angles non-orientés. Théorème : Somme des angles d’un triangle. Barycentre dans le plan. Définition, associativité. Application à des problèmes d’alignement et de concours. Utilisation des nombres complexes en géométrie plane. Définitions (via les nombres complexes) : similitude, isométrie, translation, rotation, réflexion, symétrie glissée. Définition des angles orientés. Mesure d’un angle orienté. Équations de droites dans le plan, de droites et de plan dans l’espace : obtention d’une description paramétrique à partir d’équations et inversement. Systèmes linéaires (avec ou sans second membre) ; signification géométrique (intersection de deux plans dans R3). Ecriture matricielle, résolution par la méthode du pivot.

Relations d'équivalence et relations d’ordre

Arithmétique des entiers
Entiers naturels. Entiers relatifs, division euclidienne, pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide. Théorème de Bézout.
Nombres premiers. Décomposition en facteurs premiers, critères simples de primalité. Petit théorème de Fermat.Congruences. Bases de numération.


Modalités pédagogiques

  • en présence
  • hybride