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AG2 - Algèbre et géométrie 2

AG2 - Algèbre et géométrie 2

En pratique :

Volume horaire de cours : 30
Volume horaire global de TD : 48
Volume horaire global de TP : 6
Volume horaire pour d'autres type d'enseignement : 10
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 9

Description du contenu de l'enseignement

Calcul matriciel
Matrices à coefficients réels et complexes. Addition de matrices, produit de matrices, puissance d'une matrice carrée (quelques calculs simples par récurrence).
Systèmes linéaires de n équations à p inconnues.

Groupes
Groupes : Premières définitions, théorème de Lagrange, exemples (groupes cycliques, permutations).
Exemples d’a nneaux : Premières définitions, diviseurs de zéro. Exemples : Z, Z/nZ, k[X], Z[i].
Exemples de c orps : Z/p Z, Q, R, C.

Algèbre linéaire
Espaces vectoriels : définitions, exemples, sous-espaces vectoriels (dont sous-espace vectoriel engendré, sous-espaces vectoriels supplémentaires), opérations sur les sous-espaces vectoriels (intersection et somme de sous-espaces vectoriels), produit d'espaces vectoriels.
Applications linéaires : définitions, exemples, composition, inverse, image, noyau. Ensembles L(E,F) et L(F).
Dépendance linéaire : famille libre, famille génératrice, base, dimension d'un espace vectoriel, rang d'une application linéaire.
Dimension finie . Matrice d'une application linéaire (opérations algébriques, transposée). Dimension d'un sous-espace vectoriel. Théorème de la base incomplète, théorème du rang. Caractérisation des applications linéaires injectives, surjectives, bijectives. Image et noyau.
Matrices et applications linéaires .


Modalités pédagogiques

  • hybride
  • en présence