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AG3 - Algèbre et géométrie 3

AG3 - Algèbre et géométrie 3

En pratique :

Volume horaire de cours : 30
Volume horaire global de TD : 42
Volume horaire pour d'autres type d'enseignement : 10
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 8

Description du contenu de l'enseignement

Généralités sur les isométries
Homothéties et translations
Isométries planes directes et indirectes
Similitudes planes directes
classification, éléments caractéristiques ; composition ;
effet sur l’alignement, le barycentre, les angles orientés, les aires, les configuration usuelles ;
triangles isométriques et semblables.

Structures algébriques usuelles
Groupes et sous-groupes ;
Morphismes de groupe. Groupes monogènes et cycliques ;
Ordre d’un élément dans un groupe ;
Anneau. Idéaux d’un anneau commutatif.

Polynômes à coefficients dans un corps
Anneau des polynômes à une indéterminée. Divisibilité et division euclidienne ;
Fonctions polynomiales et racines. Dérivation ;
Arithmétique dans K[X] ;
Formule d’interpolation de Lagrange.

Fractions rationnelles
Le corps K[X]. Forme irréductible ;
Degré, partie entière, zéros et pôles, multiplicités ;
Décomposition en éléments simples sur C et sur R.

Espaces préhilbertiens réels
Produit scalaire, norme associée ;
Bases orthonormales ;
Projections orthogonales ;
Groupe orthogonal ;
Retour sur les isométries vectorielles et les similitudes.


Modalités pédagogiques

  • hybride
  • en présence