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AN1 - Analyse 1

AN1 - Analyse 1

En pratique :

Volume horaire de cours : 30
Volume horaire global de TD : 48
Volume horaire global de TP : 6
Volume horaire pour d'autres type d'enseignement : 10
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 8

Description du contenu de l'enseignement

Inégalité dans R
Inégalités larges (relation d’ordre total) et strictes.Valeur absolue. Valeur absolue. Majorant, minorant. Maximum, minimum.

Fonctions réelles (techniques fondamentales de calcul en analyse)
Fonctions classiques : polynômes (et leur division euclidienne), fractions rationnelles, logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques.
Composition de fonctions. Continuité et opérations algébriques
Dérivation en un point. Dérivation et opérations avec composition et inverse. Application à l'étude du sens de variation d'une fonction.
Fonctions de 2 ou 3 variables . Définition, composition, dérivées partielles

Primitives et intégrales
Quelques primitives classiques. Intégration par partie. Changement de variable.
Linéarité de l'intégration. Lien entre intégrale et primitive. Application à la définition du logarithme et de l’exponentielle.

Suite réelles ou complexes
Présentation de la droite réelle et notion de borne supérieure, définition axiomatique du corps des réels : corps totalement ordonné contenant les rationnels et vérifiant la propriété de la borne supérieure. Propriété d'Archimède.
Définition d'une suite ; suites arithmétiques, géométriques, puissances de n. Suites croissantes, décroissantes, monotones.
Suites extraites, en particulier les sous-suites des termes pairs et impairs.
Limites de suites (avec les epsilon). Propriétés de stabilité : somme, produit, quotient, composition avec une fonction continue. Si la suite des termes de rang pair et celle des termes de rang impair convergent et ont même limite, la suite converge vers cette limite. Axiome : toute suite croissante et majorée est convergente. Suites adjacentes.
Suites récurrentes définies par l'itération d'une fonction continue f qui est croissante ou décroissante. Suites implicites (f(Un)=0)
Méthode de résolution numérique d’équations : dichotomie, fausse position, Newton.


Modalités pédagogiques

  • en présence
  • hybride