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Analyse numérique

Analyse numérique

En pratique :

Volume horaire de cours : 24
Volume horaire global de TD : 24
Volume horaire global de TP : 12
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 6

Description du contenu de l'enseignement

On analyse les principales méthodes pour la résolution des systèmes linéaires et donne des compléments sur l'approximation spectrale. Ces méthodes, largement utilisées par les chercheurs et ingénieurs, soulèvent des problèmes théoriques nécessitant une connaissance solide de l'algèbre matricielle:
- Matrices symétriques et hermitiennes, théorème de Schur, othonormalisation, quotient de Rayleigh.
- Normes matricielles, rayon spectral, matrices positives, théorème de Perron-Frobenius.
- Systèmes linéaires carrés: conditionnement, méthodes directes de résolution, transformation de Householder, factorisations, profils, méthode itératives, méthodes variationnelles (gradient, gradient conjugué).
- Systèmes surdéterminés, moindres carrés.
- Compléments en approximation spectrale: méthodes des sous espaces de Krylov. Application au cas non-linéaire: point fixe, méthode de Newton-Raphson.
- Intégration numérique et compléments sur l'analyse numérique des équations différentielles (méthodes à un pas, multipas, à pas adaptatif).
 


Modalités pédagogiques

  • en présence