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Arithmétique

Arithmétique

En pratique :

Volume horaire de cours : 15
Volume horaire global de TD : 15
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 3

Description du contenu de l'enseignement

Les nombres entiers nous semblent familiers, pourtant ils recèlent bien des mystères. Depuis longtemps ils ont été utilisés pour crypter des messages. Le cours fournira une base mathématique solide des concepts fondamentaux d’arithmétique, permettant (par exemple) de comprendre le fameux cryptage RSA : nombres premiers, congruences, etc. Il sera illustré par des programmes simples sur ordinateur.
Ce cours prépare aux cours de cryptographie du cursus informatique

  1. Entiers relatifs, division euclidienne, pgcd, ppcm, algorithme d'Euclide, les entiers en base b,
  2. Théorème de Bézout ; application au théorème chinois,
  3. Congruences,
  4. Nombres premiers ; décomposition en facteurs premiers, critères simples de primalité,
  5. Petit théorème de Fermat. Théorème Chinois pour Z/pqZ avec pgcd(p,q)=1,
  6. Cryptage RSA ; version ad hoc du théorème d'Euler.

Compétences à acquérir

  • À l’issue de ce cours, les étudiants ont acquis de bonnes bases en arithmétique
  • Ils ont des notions en sécurisation des données

Pré-requis

Profils attendus

Maîtriser la multiplication et la division sur les entiers.