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Bases mathématiques pour la mécanique

Bases mathématiques pour la mécanique

En pratique :

Volume horaire de cours : 12
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 0

Description du contenu de l'enseignement

Programme des enseignements : (Le programme suivant est très détaillé. L'objectif n'est pas de faire une présentation très théorique mais d'aborder ces points ci de manière informelle.)

Géométrie :
projection, produit scalaire, vectoriel, mixte : différentes notations. translation et rotation, dérivées de vecteur, matrice rotation. changement de repère : cartésien, cylindrique, matrice de changement de base.
Cas d'illustration : déformation d'un parallélépipède, accélération en coordonnées cylindriques, sphériques, intégrale sur un tore, force de Coriolis et centrifuge

Analyse :
Fonctions à plusieurs variables, différentielle totale exacte. Développement limités, extrema. Jacobien, changement de variable. Propriétés d'orthogonalité. Méthode de séparation de variables. Le spectre du laplacien. Existence des modes. Décomposition modale. [ Cas d'illustration : calcul du volume de révolution, exemples en 1D : équation de la chaleur et équation des ondes. Série de Fourier.] Les opérateurs différentiels classiques : div, grad, rot, Delta. Notation nabla. Expressions en coordonnées cartésienne, cylindrique. Règles usuelles : rot(grad(u)), div(grad (f)), div(rot(u))… Formule d'Ostrogradsky, Théorème de Stokes, potentiels. [ Cas d'illustration : Divergence d'un tenseur d'ordre deux, gradient d'un vecteur, calcul d'un volume.]


Compétences à acquérir

Objectif :
L'objectif est de fournir des outils de mathématique appliqué permettant d'aborder et de résoudre des problèmes simple. En M1-CSM, cet enseignement est prévu d'être fourni au début de la formation, durant le mois de septembre. Les étudiants auront durant leurs formations (M1-CSM ou M1-MOPHYS) ainsi quelques bases pour pouvoir aborder les autres UE.

Compétences acquises :
Étude d'équations différentielles classiques, introduction à la notion d'opérateurs différentiels, maîtrise des fonction à plusieurs variables.
 


Modalités pédagogiques

  • en présence