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Compléments de mathématiques 2

Compléments de mathématiques 2

En pratique :

Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 3

Description du contenu de l'enseignement

Ce cours est destiné à donner les bases de l’étude et de l’analyse de méthodes numériques utiles pour la résolution des systèmes linéaires, pour le calcul numérique d’intégrales et pour l’approximation de fonctions par interpolation polynomiale. Divers sujets seront abordés en cours magistral et mis en pratique lors de séances de travaux pratiques sous l’environnement Matlab. Des applications sur des problèmes concrets seront notamment développées afin de mettre en évidence l’importance de la maîtrise de la simulation numérique pour l’ingénieur.

Cet enseignement est obligatoire dans les parcours CUPGE et post-PACES de l’Université de Rennes 1. Il s’appuie sur les mathématiques enseignées en L1 (polynômes, intégration, algèbre linéaire).

PROGRAMME
A - Interpolation polynomiale : comment approcher une fonction par un polynôme ?

  1. Bases de Lagrange, interpolation de Lagrange, estimation de l'erreur
  2. Polynômes de Chebyshev, estimation de l'erreur
  3. Introduction aux polynômes orthogonaux et à l'approximation au sens des moindres carrés

B - Intégration numérique : comment approcher des intégrales par des formules de quadrature ?

  1. Méthode des rectangles, évaluation de l'erreur
  2. Méthode des trapèzes, évaluation de l'erreur
  3. Méthode de Simpson

C - Résolution de systèmes linéaires : comment résoudre des (grands) systèmes linéaires ?

  1. Méthode de Gauss, factorisation LU
  2. Méthode de Cholewski
  3. Introduction au calcul de valeurs et vecteurs propres d'une matrice symétrique réelle

 


Compétences à acquérir

  • Reconnaître les différentes situations qui conduisent à mettre en œuvre une méthode numérique.
  • Comprendre les erreurs commises quand on met en œuvre des méthodes numériques et être capable de les maîtriser.
  • Être capable de choisir les méthodes les plus adéquates pour résoudre un problème donné.
  • Formuler et développer une réponse aux problèmes posés, organiser les résultats dans un tout cohérent, rigoureux et clair.