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Équations différentielles

Équations différentielles

En pratique :

Volume horaire de cours : 24
Volume horaire global de TD : 24
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 6

Description du contenu de l'enseignement

1. Introduction aux équations différentielles, le problème à deux corps, équations linéaires scalaires du premier ordre. exemples d'équations non-linéaire s scalaires. Méthode de séparation des variables, équations homogènes, facteurs intégrants, exemples: équations de Riccati, de Bernouilli, de Lagrange-Clairaut.
2. Théorèmes généraux. Théorème de Cauchy-Lipschitz, Lemme de Gronwall, théorème de Péano. Solutions maximales, solutions globales. Dépendance continue.
3. Systèmes et équations linéaires. Coefficients constants, coefficients variables, solutions développables en séries entières.
4. Stabilité. Systèmes linéaires autonomes dans le plan. Méthode de Lyapounov. Systèmes dynamiques dans le plan.
5 . Champs de vecteur, flot, équations aux dérivées partielles du premier ordre.
6. Méthodes numériques, généralités sur les méthodes à un pas. Consistance, stabilité, convergence Méthode d'Euler et du point milieu. Méthode de Runge-Kutta d'ordre 4.
 


Modalités pédagogiques

  • en présence