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Espaces vectoriels normés et calcul différentiel

Espaces vectoriels normés et calcul différentiel

En pratique :

Volume horaire de cours : 36
Volume horaire global de TD : 36
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 6

Description du contenu de l'enseignement

1. Espaces vectoriels normés, rappels de topologie des espaces métriques, dual topologique, continuité des formes linéaires, rappel des résultats en dimension finie.
2. Complétude, espaces de Banach, exemples classiques, théorème du point fixe (rappel), série d'opérateurs (éventuellement, existence et unicité du complété).
3. Théorème de Baire et applications (théorèmes de Banach…).
4. Calcul différentiel (dans les Banach), théorèmes des fonctions implicites et d'inversion locale, différentielles d'ordres supérieurs, formules de Taylor, changement de variables dans les intégrales multiples. Extrema et extrema liés.
 


Modalités pédagogiques

  • en présence