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Groupes, actions de groupes

Groupes, actions de groupes

En pratique :

Volume horaire de cours : 24
Volume horaire global de TD : 24
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 6

Description du contenu de l'enseignement

Groupes : définitions et exemples: Z,Q,R,C,Q(a), groupes de congruences.
Sous groupes de Z, sous groupes fermés de R, le groupe S¹, k* (k corps).
Théorème de Lagrange.
Morphismes, noyau, image. Sous groupes normaux, quotients. Isomorphisme entre le quotient G/Ker et l’image Im.
Sous groupes d'indice 2, exemples.
Groupes cyclique, théorème Chinois.
Actions de groupes, Théorème de Cayley, Théorème de Cauchy, formules des classes.
Groupes finis de petit cardinal.
Conjugaison, rappels d'algèbre linéaire et de géométrie ; étude détaillée de groupes linéaires, de groupes d'isométries en petites dimensions.
Groupes diédraux.
Description d'actions classiques, orbites, stabilisateurs, invariants sur des exemples explicites (actions de GL(k) (sur les Matrices, sur les formes quadratiques, action du groupe Aff(R) sur les trinômes du second degré).
Dessiner des objets géométriques en utilisant des actions de groupes : coniques, quadriques, cubique gauche. Lien avec les équations différentielles linéaires. Quaternions.
 


Modalités pédagogiques

  • en présence

Pré-requis

Pré-requis obligatoires

Vocabulaire de la théorie des ensembles.