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Mathématiques 1

Mathématiques 1

En pratique :

Volume horaire de cours : 10
Volume horaire global de TD : 32
Volume horaire global de TP : 12
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 6

Description du contenu de l'enseignement

Programme des enseignements :
·Cours/Travaux dirigés

0. Introduction générique aux maths pour la biologie
Explication de l'articulation des enseignements de maths sur les 3 années de licence (et ensuite) ;
Rappels sur les proportions (produit en croix, etc.)

1. Rappels pour le calcul
Fraction et fonctions puissances : savoir calculer et simplifier
Identités remarquables
Résolution d’équations à une inconnue
Résolution de systèmes de 2 équations linéaires à 2 inconnues (sans déterminant)

2. Suites et séries numériques
Convergence d’une suite numérique (notion de limite), théorème d’encadrement.
Suites arithmétiques et suites géométriques.
Convergence d’une série réelle à termes positifs, convergence absolue.

3. Fonctions réelles d'une variable réelle
Ensemble de définition, parité, périodicité
Propriétés des fonctions usuelles : fonctions trigonométriques (et formules de trigonométrie), logarithme, exponentielle et fonctions puissances
Limite d’une fonction : règles calculatoires, théorème d’encadrement
Notion de continuité (utiliser les limites des suites)
De´rivée d’une fonction : règles calculatoires, cas des fonctions composées
Application à l’étude d’une fonction

4. Calcul intégral
Lien entre intégrale et dérivée : (f(x+h)-f(x))/h et ((f(x+h)-f(x))*h)
Notion de primitive, primitives des fonctions usuelles. Lien entre intégrale et primitive.
Techniques de calcul d’une intégrale : formule d’intégration par partie
Calcul numérique d’une intégrale (méthodes des rectangles, des trapèzes)

5. Équations différentielles
Généralité sur les équations différentielles : notion d’ordre, caractère linéaire ou non, caractère homogène ou non
Exemples en biologie (dynamique des populations, …)
Résolution d'une équation différentielle linéaire du 1er ordre à coefficients constants, sans 2nd membre puis avec 2nd membre.
Résolution d'une équation différentielle linéaire du 1er ordre à coefficients variables : solution générale de l’équation homogène, méthode de la variation de la constante

·Travaux Pratiques
Les travaux pratiques sur machine utilisent le langage Python et exploitent les différents modules additionnels pour le calcul numérique (NumPy, SciPy et Matplotlib). Ils illustrent différentes notions introduite dans le cours à travers des applications en biologie.


Compétences à acquérir

Objectifs :
Les étudiants doivent connaître les principales techniques de calcul relatives aux fonctions réelles de la variables réelles et savoir les mettre en pratique sur des cas simples. Cet enseignement reste essentiellement axé sur les aspects calculatoires par application de techniques ou méthodes usuelles. Il s’agit essentiellement d’approfondir et de compléter l’apprentissage des notions d’analyse du programme de terminale S.
Compétences acquises :
Connaître : les fonctions usuelles et leurs propriétés.
Savoir :
– étudier une suite numérique ;
– étudier une fonction d’une variable réelle ;
– calculer la dérivée d’une fonction dans différents contextes : étude des variations d’une fonction
– calculer dans des cas simples une intégrale par les techniques usuelles comme l’intégration par parties
– reconnaître différentes caractéristiques d’une équation différentielle ordinaire (caractère linéaire ou non, ordre, caractère homogène ou non) résoudre de telles équations linéaires du premier ordre sans puis avec second membre.
 


Pré-requis

Pré-requis obligatoires

Mathématiques terminale S, spé Bio