Vous êtes ici

  1. Accueil
  2. Mathématiques 1

Mathématiques 1

Mathématiques 1

En pratique :

Volume horaire de cours : 20
Volume horaire global de TD : 40
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 6

Description du contenu de l'enseignement

Ce cours comporte une introduction à l’analyse (étude de fonctions réelles, intégration) et un rappel des notions de probabilités du lycée. Cette UE est axée vers l’application des techniques et méthodes calculatoires.

PLACE DANS LE PROGRAMME D’ÉTUDE
Cet enseignement est obligatoire dans le portail Informatique-Electronique et en parcours CUPGE ESIR. Il s’agit d’un enseignement fondamental. Il prépare aux cours de MAT3 de L2 d’informatique, d’EEEA et de CUPGE ESIR.

PROGRAMME
Nombres complexes
1. Révisions de Terminale S - Exponentielle complexe et applications à la trigonométrie – Module et argument et signification géométrique – Différentes interprétations en électronique et exemples.
2. Racines nième et équations du second degré à coefficients complexes
Fonctions classiques
1. Polynômes, fractions rationnelles, log, exp, fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques.
2. Notions d'application d'un intervalle dans R, de composition, de restriction, de prolongement, de parité, d'imparité, de périodicité.
Etude locale d’une fonction réelle
1. Définitions de la limite d'une fonction en un point ou en l’infini et de la dérivabilité.
2. Présentation de la dérivée comme pente de la tangente, comme limite du taux d'accroissement.
3. Propriétés algébriques des limites et des dérivées, composition. Théorème des gendarmes. Théorème de comparaison
Etude globale d’une fonction réelle
1. Théorèmes des valeurs intermédiaires (rappel de la définition de la continuité), des accroissements finis. Image d'un segment par une application continue Monotonie. Recherche d'extrema. Comportement asymptotique, branches infinies. Représentation graphique de fonctions.
2. Intégrale de Riemann et primitive d'une fonction continue. Quelques primitives classiques.
3. Intégration par partie. Changement de variable.
Probabilités
1. Entiers naturels, combinatoire élémentaire, vocabulaire de la théorie des probabilités. Loi de Bernoulli, Loi binomiale.
2. Dénombrement et éléments d'analyse combinatoire.
 


Compétences à acquérir

À la fin du cours, les étudiants connaissent les principales techniques de calcul et savent les mettre en application sur des cas simples.
 


Modalités pédagogiques

  • en présence

Bibliographie, lectures recommandées

Site web du cours : https://perso.univ-rennes1.fr/bertold.wiest/enseign.html

BIBLIOGRAPHIE
Liret et Martinais, Analyse 1re année, DUNOD ;
Ramis et Warusfel, Mathématiques Tout-en-un pour la licence, Niveau 1, DUNOD
 


Pré-requis

Pré-requis obligatoires

Niveau de mathématiques de Terminale Scientifique


Profils attendus

Niveau de mathématiques de Terminale Scientifique