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Mathématiques 2

Mathématiques 2

En pratique :

Volume horaire de cours : 14
Volume horaire global de TD : 16
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 3

Description du contenu de l'enseignement

Programme des enseignements :
·Cours/Travaux dirigés

A - Probabilités sur un univers fini
Les définitions sont motivées par la notion d’expérience aléatoire.
La modélisation de situations aléatoires simples fait partie des capacités attendues des étudiants.
1. Expérience aléatoire et univers : L’ensemble des issues (ou résultats possibles ou réalisations) d’une expérience aléatoire est appelé univers. Evénement, événement élémentaire (singleton), événement contraire, événement « A et B », événement « A ou B », événement impossible, événements incompatibles, systéme complet d’événements.
2. Espaces probabilisés finis : Une probabilité sur un univers fini ? est une application P de P (?) dans [0,1] telle que P(?) = 1 et, pour toutes parties disjointes A et B, P(A B) = P(A)+P(B). Détermination d’une probabilité par les images des singletons.
Probabilité uniforme. Propriétés des probabilités : probabilité de la réunion de deux événements, probabilité de l’événement contraire, croissance.
3. Probabilités conditionnelles : La probabilité conditionnelle de A sachant B
Formule des probabilités composées. Formule des probabilités totales. Formules de Bayes.
3. Evènements indépendants : Couple d’événements indépendants. Famille finie d’événements mutuellement indépendants.

B - Variables aléatoires
Définition.
Loi PX de la variable aléatoire X. Lois usuelles (lois discrètes, loi exponentielle).
Couple de variables aléatoires. Variables aléatoires indépendantes.
Espérance. Variance, écart-type et covariance.
Application au calcul de la moyenne empirique.

 


Compétences à acquérir

Objectifs :
Ce chapitre a pour objectif de consolider les connaissances relatives aux probabilite´s sur un univers fini et aux variables ale´atoires de´finies sur un tel univers pre´sente´es dans les classes ante´rieures.
Il se pre^te e´galement a` des activite´s de mode´lisation de situations issues de la vie courante ou d’autres disciplines.
Compétences acquises :
A l'issu de ce cours, l'étudiant doit avoir compris la notion d'aléa et savoir reconnaître les lois classiques.
 


Modalités pédagogiques

  • en présence

Pré-requis

Pré-requis obligatoires

Pré-requis
Mathématiques terminale S, spé Bio