Vous êtes ici

  1. Accueil
  2. Mathématiques SciPE 1

Mathématiques SciPE 1

Mathématiques SciPE 1

En pratique :

Volume horaire de cours : 24
Volume horaire global de TD : 36
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 6

Description du contenu de l'enseignement

Programme des enseignements :

·Cours

  • Géométrie & Constructions à la règle et au compas :
      Plan, points, droites, demi-droites, segments, cercles, Longueur, mesure de longueur.
  • Angles géométriques, angle, mesures d'angle, angles orientés.
  • Triangles, trigonométrie, droites remarquables du triangle, théorème de Pythagore.
  • Construction fondamentales à la règle et au compas : report de segment, médiatrice, triangles scalènes, isocèles et équilatéraux, bissectrice, parallèle, perpendiculaire, repère ON, quadrilatères remarquables, report d'angle. (Les programmes de construction à la règle et au compas du triangle équilatéral, carré, pentagone, hexagone, octogone et décagone sont traités en travaux dirigés.)
  • Théorème de Thalès, droites et angles concernant le cercle.
  • Polygones et polygone réguliers. Polygone régulier constructible : théorème de Gauss-wantzel. Quadrilatères remarquables : trapèze, parallélogramme, losange, cerf-volant, rectangle, carré.
  • Surface et aires; carré, rectangle, parallélogramme, triangle, cercle.
  • Nombres constructibles à la règle et au compas : Point et nombre constructible;
    • Les ensembles de nombres :
        Constructions de N, Z, Q : construction de Peano, propriétés d'ordre, représentation de Hasse, dénombrabilité, opérations et propriétés. L'ensemble des décimaux. L'ensemble des nombres réels R : existence des irrationnels, propriétés et opérations. Développement décimal : troncature, valeur approchée et arrondie.
  • Numérations et opérations :
      Systèmes de numération additifs et positionnels ;
  • Bases et changement de base. Techniques opératoires.
  • Eléments d'arithmétique sur N :
      Division euclidienne, divisibilité dans N et critères de divisibilité.
  • Nombres premiers, Théorème fondamental de l'arithmétique et décomposition en produit de puissance. Le crible d'Eratostène.
  • PGCD, algorithmes des différences et algorithme d’Euclide. Nombres premiers entre eux. PPCM
  • ·Travaux dirigés
    De nombreux exercices d'apprentissage et d'entrainement sont proposés ;
     


    Compétences à acquérir

    Objectifs :
    Détailler les attendus de géométrie et d'arithmétique en vue, notamment, d'une préparation à des concours administratif ou d'un projet de candidature à un master préparant au professorat des écoles.

    Compétences acquises :

    • Compréhension solide des concepts de base de la géométrie euclidienne, des ensembles de nombres, de la numération et de l'arithmétique dans N ;
    • Savoir mobiliser ses connaissances pour résoudre : des exercices courts, des problèmes ou des exercices de type « vrai – faux - justifier » ;
    • Savoir poser et effectuer les quatre opérations quelque soit la base ;
    • Savoir justifier, expliquer et rédiger.

    Modalités pédagogiques

    • en présence