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Méthodes numériques en analyse

Méthodes numériques en analyse

En pratique :

Volume horaire de cours : 24
Volume horaire global de TD : 24
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 6

Description du contenu de l'enseignement

Optimisation

  • Méthodes de dichotomie, de la section dorée :
      Présenter les propriétés mathématiques et comparer les méthodes sur le plan de la mise en œuvre numérique.
  • Estimation mathématique du nombre d'itérations, nombre d'évaluations de la fonction par itération :
      Aborder la notion de coût d'un algorithme ; apprendre à compter le nombre d'opérations élémentaires dans un algorithme.
  • Interpolation et approximation polynomiale

    • Base de Lagrange, algorithme de Newton (différences divisées), phénomène de Runge :
        Présenter les propriétés mathématiques, comparer la stabilité des méthodes et selon le choix des points d'interpolation (uniformes ou points de Chebyshev) (prévoir des TD sur machine).

    Analyse numérique matricielle

    • Méthodes de décomposition, QR, LU, LLT, ... ; méthodes directes et itératives de résolution de systèmes linéaires ; recherche de valeurs propres :
        Présenter des méthodes de résolution de système linéaire directes et itératives ; Présenter deux méthodes de recherche de valeurs propres (méthode de la puissance, méthode QR). Comparer le coût de mise en œuvre numérique de deux méthodes de résolution d'un système linéaire (e.g. LLT et gradient conjugué), selon la configuration (matrice pleine ou creuse).

    Equations différentielles

    • Euler explicite ou implicite :
        Présenter les propriétés mathématiques puis comparer les méthodes sur différents cas tests (prévoir des TD sur machine).

    Modalités pédagogiques

    • en présence