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Modélisation mathématique des phénomènes de propagation

Modélisation mathématique des phénomènes de propagation

En pratique :

Volume horaire de cours : 24
Volume horaire global de TD : 24
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 5

Description du contenu de l'enseignement

Des modèles de propagation d'ondes correspondant à différents domaines d’application sont présentés : électromagnétisme, optique, élastodynamique, acoustique, ondes de surface. Trois types de problèmes sont considérés : la propagation d’une onde dans un guide, fermé puis ouvert, la diffraction d’une onde électromagnétique par un objet et la formation de ressauts hydrauliques. Ils seront abordés successivement sous l’angle de la modélisation, de l'étude mathématique, de la simulation numérique et des applications.
Nous donnerons les résultats d’existence et d'unicité pour ces problèmes et aborderons les notions de problème spectral, de condition de rayonnement, de problème de Riemann…
Nous évoquerons la résolution numérique de ces problèmes par différentes approches numériques comme la méthode des différences finies (ou volumes finis), la méthode des éléments finis ou les méthodes d’équations intégrales.
Après une présentation générale des phénomènes de propagation, certains des sujets évoqués seront approfondis plus en détail.
 


Compétences à acquérir

Modéliser mathématiquement des phénomènes physiques de propagation à l’aide d’équations aux dérivées partielles, étudier les caractéristiques du problème mathématique correspondant et déterminer une approche numérique adéquate pour la résolution du problème.
 


Modalités pédagogiques

  • en présence