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Module 1 : mécanique des milieux continus

Module 1 : mécanique des milieux continus

En pratique :

Langue principale : français

Description du contenu de l'enseignement

Cinématique :

  • description lagrangienne et eulérienne : configuration, trajectoire, accélération matérielle ;
  • transformation, déformation, déplacement : transformation locale, gradient de déformation, tenseur de déformation de Green-Lagrange ;
  • transport d’un vecteur, d’une surface et d’un volume ;
  • hypothèse de linéarisation ;
  • théorème de Reynolds et écriture des lois de conservation.

Dynamique :

  • conservation de la quantité de mouvement ;
  • tenseurs des contraintes de Cauchy. Tétraèdre de Cauchy. Symétrie du tenseur ;
  • contraintes normale et de cisaillement, contrainte principale, composantes sphériques et déviatoriques ;
  • invariant, critères d’élasticité de Tresca et von Mises ;
  • écriture des conditions d’équilibre d’un corps élastique, principe de Saint-Venant.

Loi de comportement :

  • indifférence matérielle, matériaux simples, tenseur d’élasticité ;
  • énergie interne de déformation (cas linéarisé uniquement), loi de Hooke, coefficient de Lamé, Poisson et module de Young ;
  • matériaux anisotrope (monoclinique, orthotrope), juste des notions.

Problèmes d’élasticité linéaire :

  • formulation générale ;
  • équation de Navier, méthode de Lamé-Clapeyron, potentiels élastiques ;
  • méthodes de contraintes, avec un rapide survol des équations de compatibilité ;
  • problème d’élasticité plane (contraintes et déformations planes), fonction de Airy.