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Probabilités

Probabilités

En pratique :

Volume horaire de cours : 12
Volume horaire global de TD : 12
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 3

Description du contenu de l'enseignement

Ce cours présente les connaissances de bases en probabilités à travers l’exemple de lois de probabilité classiques ainsi que l’étude de certaines propriétés des variables aléatoires. Ces connaissances seront ensuite nécessaires pour faire des statistiques par exemple.
Ce cours s’appuie sur Mathématiques 1 et Mathématiques 3 et prépare aux cours de statistiques.

  1. Rappels de première année

Il s’agit de notions étudiées en Mathématiques 1.

  1. Introduction à la modélisation en probabilités
  2. Expérience aléatoire ; modélisation et simulation
  3. Dénombrement et éléments d'analyse combinatoire
  4. Autour des coefficients binomiaux
  5. Espaces probabilisé
  1. Variables aléatoires discrètes
  1. Définition : fonction de répartition
  2. Lois discrètes classiques : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi uniforme
  3. Espérance, variance
  4. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
  5. Indépendance et conditionnement
  1. Variables aléatoires continues
  1. Définition : densité et fonction de répartition
  2. Lois continues classiques : loi gaussienne, loi exponentielle, loi uniforme
  3. Espérance, variance,
  4. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
  5. Indépendance

Ne sont pas traités : loi des grands nombres et théorème central limite.


Compétences à acquérir

Les principaux objectifs de ce cours sont d’avoir des connaissances de base sur les variables aléatoires discrètes et continues à travers l’exemple de loi classiques, ainsi que sur les propriétés élémentaires de variable aléatoires (Espérance, variance, écart-type ; inégalité de Bienaymé-Tchebychev ). Les étudiants seront aussi initiés au concept d’indépendance et probabilité conditionnelle.


Bibliographie, lectures recommandées


Pré-requis

Profils attendus

Avoir suivi Mathématiques 1 en L1, dont en particulier : entiers naturels, combinatoire élémentaire, vocabulaire de la théorie des probabilités ; loi de Bernoulli, loi binomiale ; dénombrement et éléments d'analyse combinatoire.
Les notions sur les séries, vues au début du cours de Mathématiques 3 en L2.