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UE1 - Méthodes Mathématiques pour la Physique 2 - Introduction à la Mécanique Analytique

UE1 - Méthodes Mathématiques pour la Physique 2 - Introduction à la Mécanique Analytique

En pratique :

Volume horaire de cours : 18
Volume horaire global de TD : 18
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 3

Description du contenu de l'enseignement

  • Cours
      Rappels de probabilités. Probabilité conditionnelle et indépendance. Distributions binomiale et multinomiale.
  • Fonctions gamma et beta d'Euler : Propriétés. Formule des compléments. Formule de Stirling. Approximation normale de la loi binomiale .
  • Variables aléatoires : Moyenne, variance, covariance, coefficient de corrélation. Variables indépendantes. Distributions de Gauss et de Poisson. Théorème central limite. Loi des grands nombres.
  • Statistiques : estimateurs, ajustements, tests de confiance.
  • Equations différentielles : Théorèmes du wronskien. Points réguliers et points singuliers. Théorème de Fuchs. Méthode de Fröbenius. Fonctions de Bessel cylindriques. Méthode de la variation des constantes .
  • Equations aux dérivées partielles : Exemples d'EDP en Physique. Méthode de séparation des variables. Equation de la diffusion. Equation des cordes vibrantes.
  • Eléments de Mécanique analytique : principe de d’Alembert, équaltions d’Euler-Lagrange, lois de conservation, oscillateurs couplés et modes normaux.
  • Travaux dirigés

Exercices d’applications du cours.
 


Compétences à acquérir

Objectifs :
L’objectif est d’acquérir les outils et les méthodes mathématiques qui ne font pas partie du programme du L1 et du L2 et qui essentiels pour la physique en L3 et ultérieurement en Master. Les enseignements concernent plus particulièrement l’étude des phénomènes probabilistes (physique statistique, analyse des données en physique) et ondulatoires ainsi que la mécanique analytique.

Compétences acquises
Cette UE abordera notamment les sujets suivants :

  • Probabilités et statistiques pour l’analyse des données.
  • Variables aléatoires et lois des grands nombres utilisées en physique statistique.
  • Equations différentielles et équations aux dérivées partielles de la physique et leurs solutions
  • Formalisme lagrangien et applications : modes normaux, systèmes mécaniques simples

Discipline

Méthodes Mathématiques 2

Introduction à la Mécanique Analytique


Pré-requis

Profils attendus

Enseignement de mathématiques de L1 et L2 Physique. Enseignement du premier semestre de L3 Physique.