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UE1 - Outils Mathématiques 2

UE1 - Outils Mathématiques 2

En pratique :

Volume horaire de cours : 18
Volume horaire global de TD : 18
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 5

Description du contenu de l'enseignement

Développements limités

  • Développement limité en zéro, en un point fini quelconque, en infini
  • Formule de Taylor-Young
  • Opérations algébriques (somme, produit, quotient, composé)
  • Applications : calcul de limites, position relative d'une courbe de de son asymptote

Algèbre linéaire :

  • Rappel sur la notion de vecteur, droite, plan
  • Résolution de systèmes d'équations linéaires en utilisant l'algorithme d'élimination de Gauss
  • Calcul matriciel : somme, produit, calcul de l'inverse (formule en 2x2, 3x3, mais aussi cas général)
  • Déterminant : 2x2, 3x3, mais aussi cas général en utilisant le développement suivant une ligne ou une colonne ; rapport avec l'inversibilité d'une matrice, rapport avec l'aire et le volume
  • Applications linéaires : matrice associée, projection, symétrie, rotation composée, inverse
  • Sous-espace vectoriel : famille génératrice, base, dimension, noyau d'une application linéaire (la notion d'espace vectoriel n'est pas abordée).
  • Diagonalisation d'une matrice 2x2 et 3x3

Compétences à acquérir

Objectifs : Maîtriser les bases des développements limités et de l'algèbre linéaire.

Compétences acquises : Savoir déterminer le développement limité d'une fonction et l'utiliser pour résoudre des problèmes (calcul d'une limite...). Savoir résoudre un système linéaire, manipuler des matrices, calcul du déterminant, comprendre la notion de linéarité (sous-espace vectoriel, base, application linéaire). Savoir diagonaliser une matrice.


Modalités pédagogiques

  • en présence