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UE7 - Applications des Mathématiques 2

UE7 - Applications des Mathématiques 2

En pratique :

Volume horaire global de TD : 36
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 3

Description du contenu de l'enseignement

·Cours & TD
- Formes coniques et courbes paramétrées. Introduction aux formes coniques et leur importance en physique. Etude des formes cartésiennes de l'ellipse, de l'hyperbole et de la parabole. Forme polaire des sections coniques. Courbes paramétrées dans le plan: exemples. (6h TD)
- Fonctions à plusieurs variables. Etude des fonctions de plusieurs variables: courbes d'intérêt physique. Notion de différentielles. Introduction des opérateurs différentiels (gradient, divergence, rotationnel) dans des cas d'intérêt physique (circulation, différence de potentiel, travail élémentaire). Valeur approchée d’une fonction à l’aide du gradient (développement limité). Primitives et intégrales. Intégration à une variable, puis à 2 et 3 (applications aux calculs de surfaces et de volumes dans les différents systèmes de coordonnées). Intégrales curvilignes d'intérêt physique (champ électrique). Applications possibles issues de la Mécanique, de l'Electromagnétisme et de la Mécanique Quantique. (12h TD)
- Les équations différentielles. Rappel des formes de solutions des équations différentielles de premier ordre et des équations différentielles linéaires de deuxième ordre à coefficients constants. Applications : solutions des équations différentielles du 1er et du 2ème ordre dans différentes situations (loi de Beer-Lambert, décroissance radioactive, cinétiques d’ordre 1 et 2, équation de Schrödinger à 1 dimension, équation de Mathieu). (10h TD)
- Matrices et systèmes linéaires. Introduction au calcul matriciel. Définition de déterminant pour les matrices 2x2 et 3x3. Notion de base dans un espace linéaire matriciel réel (complexe). Les matrices orthogonales (unitaires) et les matrices symétriques (hermitiques). Application des matrices aux systèmes d'équations linéaires. (8h TD)


Compétences à acquérir

Objectifs :
L’objectif de cet enseignement est de former les étudiants aux techniques mathématiques nécessaires pour les Licences de Physique et de physique-chimie, avec des applications issues surtout de la physique.

Compétences acquises :
Les étudiants acquerront un socle de connaissances qui leur permettra une analyse quantitative plus appropriée des aspects fondamentaux de la physique (mécanique avancée, électromagnétisme, optique ondulatoire, mécanique quantique) qui seront abordées aux semestres 3, 4, 5 et 6. En particulier, ils auront des compétences techniques accrues qui permettront d'aborder le S3 avec plus de recul par rapport aux aspects mathématiques des enseignements.


Modalités pédagogiques

  • en présence

Discipline

Mathématiques appliquées 2.


Pré-requis

Profils attendus

S1: Mathématiques 1 et Mathématiques Appliquées 1.