Mathématiques 2

Mathématiques 2

En pratique

Nature
Unité d'enseignement
ECTS
6
Type d'enseignement
Présentiel
Volume horaire de TD
36
Volume horaire de CM
24
Langue d'enseignement
Français

Ce cours est une introduction à l’algèbre linéaire réelle.

PLACE DANS LE PROGRAMME D’ÉTUDE
Cet enseignement est obligatoire dans le portail Informatique-Electronique et en parcours CUPGE ESIR. Il prépare aux cours de MAT3 de L2 d’informatique, d’EEEA et de CUPGE ESIR.

PROGRAMME
1– Géométrie dans le plan et dans l’espace a. Rappels : Vecteurs dans le plan, dans l'espace (R3). Exemples concrets.
b. Équations de droites dans le plan, de droites et plans dans l'espace : obtention d'une description paramétrique à partir d'équations et inversement. Hyperplans. Systèmes linéaires (avec ou sans second membre) ; signification géométrique (intersection de deux plans de R3). Exemple avec R3
  2 – Définitions et exercices et exemples et applications a. Introduction des définitions standards (espace ET sous-espace vectoriel, combinaison linéaire, famille génératrice, famille libre, famille liée, base, base canonique de Rn, sous-espace engendré) permettant de décrire l'ensemble des solutions d'un système linéaire. Savoir extraire une base d'une famille génératrice.
b. Présentation sans démonstration de la notion de dimension pour les espaces vectoriels
  3 – Applications linéaires et matrices a. Définition d’une application linéaire. Ecriture matricielle
b. Matrices à coefficients réels. Addition de matrices, produit de matrices, puissance d'une matrice carrée
c. Composition des applications linéaires et produit de matrices, inverse d'une matrice.
d. Manipulation des signes sommes, des indices.
e. Résolution par la méthode du pivot. Nombreux exemples.
f. La multiplication par une matrice définit une application linéaire, les colonnes correspondent aux images des vecteurs de la base canonique, l'image au sous-espace qu'elles engendrent ; le noyau correspond aux solutions du système linéaire correspondant, l'image aux seconds membres pour lesquels le système linéaire possède une solution.

Informations pédagogiques

Compétences à acquérir

À la fin du cours, les étudiants connaissent les principales techniques de calcul matriciel, les notions d’espace vectoriel et d’application linéaire. Ils savent mettre en application le pivot de Gauss et les outils de calcul matriciels sur des matrices 3*3.

Pré-requis recommandés

Niveau de maths de Terminale Scientifique et avoir suivi le programme de l'UE MAT1 du Semestre 1.

Bibliographie, lectures recommandées

https://perso.univ-rennes1.fr/felix.ulmer
Otto Bretscher, Linear Algebra with Applications, 3rd edition, Prentice Hall (2004)

Dernière modification : lun, 25/05/2020 - 19:10