Méthodes numériques pour l'optique [T6PS424M]

Méthodes numériques pour l'optique [T6PS424M]

En pratique

Nature
Elément constitutif
Volume horaire de TP
20
Volume horaire de CM
16
Volume horaire de travail personnel
24
Langue d'enseignement
Français

Description du contenu de l'enseignement

Bases de l'analyse numérique, mise en pratique avec matlab.

Basics of numerical analysis, practice with matlab

Organisation

Modalités d'organisation et de suivi

1. découverte de Matlab :
        faire des calculs numériques, utiliser des fonctions spéciales,
        tracer des graphes et surfaces,
        écrire des scripts/procédures et des fonctions
2.  analyse numérique
        principe de discrétisation, erreur de consistance
        arithmétique en virgule flottante, erreur de troncature
        théorème de Lax, exemple des différences finies
3. résolution de systèmes d'équations linéaires :
        connaître les notions de norme et de conditionnement d'une matrice,
        utiliser les méthode de Gauss, méthode LU, méthode QR
4.  résolution d'équations non-linéaires :
        mettre en œuvre des méthodes itératives : méthode dichotomique, méthode du point fixe, méthode de Newton
        résoudre des systèmes linéaires par des méthodes itératives
5.  calcul de valeurs/vecteurs propres :
        mettre en œuvre la méthode de la puissance itérée, la méthode QR,
6.  intégration numérique :
        connaître les méthodes de quadrature : rectangles, trapèzes, Simpson,
        utiliser la FFT
7. résolution d'équations différentielles :
        connaître la méthode d'Euler, méthode de Runge-Kuta, méthode des différences finies
        formaliser une équation différentielle pour la résoudre numériquement
8. approximation polynomiale :
        manipuler des polynômes dans matlab
        utiliser l'interpolation de Lagrange, Hermite, Tchebychev , phénomène de Runge, approximation en moyenne quadratique

 

1. starting with Matlab:
        numerical calculations,  special functions,
        drawing graphs and surfaces,
        write scripts / procedures and functions
2.numerical analysis
        principle of discretization, consistency error
        floating point arithmetic, truncation error
        Lax theorem, example of finite differences
3.solving systems of linear equations:
        matrix norms and  of condition number
        Gauss method, LU method, QR method
4.solving non-linear equations:
        implement iterative methods: dichotomymethod, fixed point method, Newton method
        solving linear systems by iterative methods
5.computation of eigenvalues ​​/ eigenvectors:
        iterated power method,  QR method,
6.numerical integration:
        quadrature methods: rectangles, trapezoids, Simpson,
        use the FFT
7.solving differential equations:
        Euler method, Runge-Kuta method, finite difference method
        formalize a differential equation to solve it numerically
8.polynomial approximation:
        manipulate polynomials in matlab
        use Lagrange, Hermite, Chebyshev, Runge phenomenon, root mean square approximation

 

 

Informations pédagogiques

Compétences à acquérir

  • Résoudre numériquement  des problèmes mathématique comme des équations différentielles à l'aide de matlab ,
  • Comprendre les notions de convergence et de stabilité numérique

 

  • solve numerically mathematical problems such as differential equations using matlab,
  • understand the concepts of convergence and numerical stability

Pré-requis recommandés

  • Algèbre : T5CC021M
  • Calcul Intégral et différentiel : T5PT411M
  • Analyse de Fourier : T6PS211M

Bibliographie, lectures recommandées

  • Introduction au calcul scientifique par la pratique - 12 projets résolus avec Matlab (I. Danaila, P. Joly, S. Kaber, M.Poste, DUNOD 2005)
  • Méthodes numériques appliquées : Pour le scientifique et l'ingénieur (J-P Grivet EDP Sciences. 2009)
  • Analyse numérique avec matlab (J-L Merrien  DUNOD 2005)
Dernière modification : mer, 06/01/2021 - 10:02