Modèles Statistiques [T7CS221M]

Modèles Statistiques [T7CS221M]

En pratique

Nature
Elément constitutif
Volume horaire de TP
2
Volume horaire de TD
14
Volume horaire de CM
18
Volume horaire de travail personnel
35
Langue d'enseignement
Français

Description du contenu de l'enseignement

  1. Convergences de suites stochastiques : convergence en probabilité, presque-sûre, en loi, en moyenne d'ordre p
  2. Rappel sur les statistiques descriptives
  3. Estimation inférentielle
  4. Estimation par intervalle
  5. Tests statistiques
  6. Chaînes de Markov à temps discret

Organisation

Modalités d'organisation et de suivi

  1. Convergences stochastiques :
    1. convergence en probabilité, presque-sûre, en loi, en moyenne d'ordre p
    2. Inégalité de Markov
    3. Inégalité de Bienaymé Chebychev
    4. Critère de Borel-Cantelli
    5. Théorème de convergence de Lévy
  2. Rappels de statistiques descriptives (en autonomie)
    1. Vocabulaire
    2. Moyenne, médiane, variance empiriques
    3. Diagramme de fréquences, fonction de répartition empirique
    4. Réprésentation graphique des données
    5. Droite de régression linéaire au sens des moindres carrés
  3. Estimation inférentielle
    1. Définition d'un échantillon
    2. Définition d'un estimateur
    3. Convergence d'un estimateur, loi forte des grands nombres
    4. Erreur quadratique moyenne d'un estimateur
    5. Efficacité d'un estimateur et théorème de Frechet-Darmois-Cramer-Rao
  4. Estimation par intervalle
    1. Intervalle de confiance pour l'espérance d'un échantillon gaussien
    2. Intervalle de confiance pour la variance d'un échantillon gaussien
    3. Intervalle de confiance pour l'espérance d'un échantillon de grand taille avec introduction du théorème de la limite centrale
  5. Tests statistiques
    1. Test de Student d'égalité de moyennes
    2. Test d'égalité de variances dans le cas gaussien
    3. Test du Chi-deux de comparaison d'échantillons
    4. Test d'ajustement à une loi : test du Chi-deux (et de Kolmogorov-Smirnov)
  6. Chaînes de Markov à temps discret
    1. Propriété de Markov
    2. Equations de Chapman-Kolmogorov, régime transitoire
    3. Accessibilité, récurrence et périodicité d'un état
    4. Régime et distribution stationnaires, ergodicité, théorèmes ergodiques
    5. Etats absorbants, probabilité d'atteinte, temps moyen d'atteinte et d'absorption

Informations pédagogiques

Compétences à acquérir

  • Appliquer les notions de probabilités vues dans un module précédent [T7CS011M]
  • Acquérir les notions de base pour la modélisation statistique, l'estimation ponctuelle et par intervalle
  • Différencier les cas d'application des différents tests statistiques usuels
  • Mettre en oeuvre/Modéliser une situation adéquate par un processus markovien (à temps discret)

Pré-requis recommandés

  • Notions de probabilités traitées lors d'un précédent module [T7CS011M]
Dernière modification : ven, 08/01/2021 - 17:17