En pratique :

Volume horaire de cours : 24
Volume horaire global de TD : 24
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 6

Description du contenu de l'enseignement

1. Théorie de la mesure: algèbres, sigma-algèbres, mesures, mesures extérieures et extension de Lebesgue, classes monotones.
2. Intégrale de Lebesgue: fonctions mesurables, convergence en mesure, presque partout, intégrale pour des fonctions étagées, définition et propriétés élémentaires de l'intégrale de Lebesgue, espace L^1 et sa complétude, théorème de Beppo-Levi, lemme de Fatou, théorème de convergence dominée de Lebesgue, critères d'intégrabilité, lien avec l'intégrale de Riemann.
3. Théorème de Fubini.
4. Théorème de Radon-Nikodym.
5. Espaces L^p, inégalités de Holder et Minkowski, intégrales à paramètres, transformation de Fourier dans L^1.
6. Convolution, fonctions C^infini et régularisation, partitions de l'unité, théorème de Féjer pour les séries de Fourier.
 


Modalités pédagogiques

  • en présence