En pratique :

Volume horaire de cours : 18
Volume horaire global de TD : 18
Volume horaire pour d'autres type d'enseignement : 12
Langue principale : français
Nombre de crédits européens : 4

Description du contenu de l'enseignement

Programme des enseignements :

- Cours

  • Fonctions d'une variable complexe : Limite, continuité, dérivation, conditions de Cauchy. Fonctions usuelles et développements en série entière. Application aux transformations conformes.
  • Intégration dans le plan complexe : Intégration sur un chemin. Série de Taylor d'une fonction holomorphe. Formule intégrale de Cauchy. Théorème des résidus. Applications au calcul d'intégrales définies. Relation de dispersion.
  • Notions d'espace de Hilbert : produit scalaire. Inégalité de Schwarz et inégalité triangulaire. Espace L2. Projection orthogonale. Approximation optimale. Polynômes orthogonaux : Fonction poids et norme associée. Polynômes de Legendre, Hermite, Tchebycheff et Laguerre. Relations de récurrence et équations différentielles associées.
  • Séries de Fourier : Coefficients de Fourier réels et complexes. Comportenment asymptotique des coefficients. Théorème de Dirichlet.
  • Transformation de Fourier : Définition. Convergence au sens de L2 et convergence ponctuelle. TF usuelles. TF d'une dérivée et dérivée d'une TF. Théorème d'inversion de Fourier. TF d'un produit de convolution.
  • Transformation de Laplace : Propriétés élémentaires. Applications à la résolution d’équations différentielles. Inversion de la transformée de Laplace.

- Travaux dirigés

Exercices d’applications du cours.

- FOAD

Révisions et applications des cours de Mathématiques de L1 et L2. Illustrations du cours de L3 : polynômes orthogonaux, transformations de Fourier et de Laplace.


Compétences à acquérir

Objectifs :
L’objectif est d’acquérir les outils et les méthodes mathématiques qui ne font pas partie du programme du L1 et du L2 et qui sont essentiels pour la physique en L3 et ultérieurement en Master. Elle concerne plus particulièrement l’étude des fonctions d’une variable complexe et celle des phénomènes ondulatoires (électromagnétisme, optique, physique quantique).

Compétences acquises :

  • Etude des fonctions d’une variable complexe et leurs applications.
  • Transformations intégrales (Fourier et Laplace) et théorie de la représentation de fonctions par des polynomes orthogonaux

Modalités pédagogiques

  • à distance
  • en présence

Discipline

Méthodes Mathematiques 5

Mathematiques FOAD


Pré-requis

Profils attendus

Enseignement de mathématiques de L1 et L2 Physique