Probabilités [T7CS011M]

Probabilités [T7CS011M]

En pratique

Nature
Elément constitutif
Volume horaire de TD
18
Volume horaire de CM
20
Volume horaire de travail personnel
45
Langue d'enseignement
Français

Description du contenu de l'enseignement

  • Espaces probabilisés, généralités (probabilité d'une union disjointe, continuité monotone...) ; le cas équiprobable (rappels de dénombrement)
  • Conditionnement, probabilité d'une intersection, systèmes complets d'évènements, formules des probabilités totales, formule de Bayes
  • Variables aléatoires discrètes (uniformes discrètes, Bernoulli, binomiales, géométriques, Poisson, hypergéométriques) ; espérance, moments, variance, fonction génératrice
  • Variables aléatoires réelles, fonction de répartition ; variables aléatoires réelles continues (uniformes,  normales, exponentielles, Gamma, Cauchy) ; espérance, moments, variance, fonction caractéristique ; loi d'une fonction d'une variable aléatoire réelle
  • Variables aléatoires vectorielles, loi conjointe, lois marginales, densité conjointe et densités marginales ; loi d'une fonction (réelle ou vectorielle) d'un vecteur aléatoire, changements de variables ; covariance et matrice de covariance ; fonction caractéristique ; somme de variables aléatoires réelles indépendantes ; vecteurs gaussiens
  • Convergences stochastiques (en loi, en probabilité, presque-sûre, en moyenne d'ordre //p//) ; hiérarchie entre ces modes de convergence

 

Organisation

Modalités d'organisation et de suivi

  • Espaces probabilisés,
  • conditionnement,
  • variables aléatoires réelles (discrètes, continues),
  • variables aléatoires vectorielles.

Informations pédagogiques

Compétences à acquérir

  • Calculer et manipuler les variables aléatoires discrètes et continues, réelles ou vectorielles
  • Acquérir des fondements pour les cours d'estimation statistique, de processus markoviens, de signaux aléatoires, de communication numérique...

Pré-requis recommandés

  • Séries, séries entières_
  • Intégration, intégrales multiples
  • Convolution, transformation de Fourier
  • Algèbre linéaire, théorème spectral (matrices symétriques réelles), formes quadratiques ( pour les vecteurs gaussiens)

Bibliographie, lectures recommandées

Probabilités (collection mathématiques de l'ingénieur) - Nino Boccara - Ellipses

Dernière modification : mar, 05/01/2021 - 13:26