Processus stochastiques [T8PS431M]

Processus stochastiques [T8PS431M]

En pratique

Nature
Elément constitutif
Volume horaire de TD
14
Volume horaire de CM
14
Volume horaire de travail personnel
28
Langue d'enseignement
Français

Description du contenu de l'enseignement

Après avoir défini un processus aléatoire, ses principales caractéristiques sont
données (moments, fonction d’autocorréalation, etc…).
Les exemples principaux de processus sont présentés. Ainsi la convergence en
loi  des suites  aléatoires est donnée menant au théorème central limite.
Les principales propriétés des processus de Poisson  (et de Poisson composé)
sont démontrées.
Les chaînes de Markov sont présentées dans le cas discret jusqu’au théorème des  
équations de Chapman-Kolmogorov.
Enfin les propriétés principales de la marche aléatoire sont données et le lien
avec la partie du  cours « Sources de photons uniques et applications » concernant
la lumière à spectre élargi par les collisions est fourni.

Tous ces exemples sont illustrés en TD à travers d’exercices notamment d’application
à la photonique (processus de photodétection-cohérence optique, degré de
cohérence du 1er ordre – modèle d’Ehrenfest de diffusion des gaz -mouvement
brownien et marche aléatoire – mouvement de particule dans un fluide, modèle
de Langevin …).

Organisation

Modalités d'organisation et de suivi

  1. Généralités
  2. Les grands exemples :
    1. suite de v.a.
    2. processus de Poisson (composé),
    3. processus gaussiens,
    4. chaînes de Markov dans le cas discret
    5. marche aléatoire
  3. Stationnarité et processus ergodiques, théo de Wiener-Khintchine –
  4. Introduction au mouvement brownien.

 

Informations pédagogiques

Compétences à acquérir

L'objectif de ce module est d'acquérir les compétences  sur les signaux aléatoires en vue de leurs applications dans les matières technologiques.

 

Pré-requis recommandés

Les prérequis à ce cours sont un cours classique de probabilités de niveau L3.

Bibliographie, lectures recommandées

  1. Processus stochastiques, A. Ruegg ,  ISBN 2-88074-168-8
  2. Signaux aléatoires, B. Picinbono, ISBN 2-10-001935-X

 

Dernière modification : ven, 08/01/2021 - 09:35