Signaux aléatoires [T7ES412M]

Signaux aléatoires [T7ES412M]

En pratique

Nature
Elément constitutif
Volume horaire de TP
8
Volume horaire de TD
10
Volume horaire de CM
26
Volume horaire de travail personnel
30
Langue d'enseignement
Français

Description du contenu de l'enseignement

Ce module introduit les concepts fondamentaux et les propriétés des signaux aléatoires à temps continu et discret : stationnarité, ergodisme, fonction d'autocorrélation, densité spectrale de puissance, ainsi que des estimateurs associés, en particulier les estimateurs spectraux.

Organisation

Modalités d'organisation et de suivi

Cours et TD :

  1. Introduction aux signaux aléatoires
  2. Signaux aléatoires à temps continu
    1. Loi temporelle
    2. Statistiques d'ensemble (1er, 2ème ordre, ordre supérieur, stationnarité)
    3. Moments temporels (1er, 2ème ordre, ordre supérieur, ergodicité)
    4. Représentation spectrale d'un signal aléatoire (densité spectrale de puissance, polyspectres) ; Théorème de Wiener-Khinchine
    5. Exemples (bruit blanc, processus gaussien, de Wiener-Levy, poissonnien, SBPA)
    6. Filtrage linéaire d'un signal aléatoire
    7. Transformation non linéaire d'un signal aléatoire ; Théorème de Price
  3. Signaux aléatoires à temps discret et estimateurs
    1. Signaux aléatoires échantillonnés
    2. Séquences numériques aléatoires et propriétés
    3. Estimation des statistiques d'un signal aléatoire ; estimateurs de la moyenne, de la fonction d'autocorrélation, de la densité spectrale de puissance

Travaux Pratiques :

  1. Analyse temporelle et spectrale de réalisations de signaux aléatoires (simulation Matlab), notions pratiques de stationnarité et d'ergodicité.                        

 

Informations pédagogiques

Compétences à acquérir

L'objectif est de maîtriser l'ensemble des concepts nécessaires pour l'analyse de signaux aléatoires à temps continu et discret, dans les champs d'application comme les communications numériques, le traitement du signal et de l'image, le codage de source ou la reconnaissance de formes.

Pré-requis recommandés

  • Probabilités [T7CS011M]
  • Modèles Statistiques [T7CS221M]
  • Signaux et systèmes (continu) [T6ES212M]
  • Signaux et systèmes (discret) [T6ES312M]

Bibliographie, lectures recommandées

  • A. Papoulis, Probability, Stochastic Processes and Random Variables, McGraw-Hill Series in Electrical Engineering, fourth edition, 2002.
  • A. Oppenheim and G. Verghese, Signals, Systems & Inference, Pearson, 2016.
  • M. Charbit, Éléments de Théorie du Signal: les Signaux Aléatoires, Ellipses, 1990.
Dernière modification : ven, 08/01/2021 - 16:02